婚姻补偿费主要涉及离婚经济补偿与离婚损害赔偿两种法定形式。离婚经济补偿适用于夫妻约定分别财产制且一方承担较多家庭义务的情形，离婚损害赔偿则针对重婚、家暴等重大过错行为。申请需满足特定条件并遵循相应流程，补偿数额由法院综合多种因素确定。